الكل يخشاه .. يتخيله طلاب المرحلة الابتدائية والإعدادية كوحش كاسر يتمنون أن لا يلتقونه يوماً .. أبداً .. وحش الثانوية العامة وكليات الهندسة والعلوم و ..و ..
إنه علم التفاضل والتكامل .. أحد أروع العلوم الذي وضعها انساناً يوماً ما ..
يستثير ويتسشيط غضب الكثيرين مما يدرسونه، لأنهم لا يجدون ما يبرر أسئلتهم !!
لماذا ندرس هذا العلم ؟ ماذا سنستفيد حين نتعامل مع الدوال ونطبق عليها القوانين المعقدة للجبر والتفاضل والتكامل .. ونتعامل مع كل هذه الرموز:
, lim , α , ∫ e x ∯ , ∮, π, sin , cos , tan, cotan , cosec ,
التي هي السبب الأول والأخير لإحباط كل طلاب الثانوية والهندسة ..
هل لهذا العلم الرياضي البحت أي فائدة في حياتنا العملية؟ وماهي تلك الفائدة ؟
مقدمة لابد منها
استخدم علم التفاضل والتكامل منذ قديم الأزل .. فالبعض يعتقد أن الرومانيون القدماء أول من استخدموا هذا العلم أو ما يشابهه، والبعض يقول أن قدماء المصريين استعملوه أيضاً، ولكن أول من وضع الأساسيات الرئيسية التي تعرف إلى يومنا هذا كان:
- العالم إسحاق نيوتن (1642-1727)
- العالم وجوتفريد ليبنتز (1646-1716)
ويعتبره كل العلماء على مر العصور بأنه من أفضل العلوم التي اهتٌدى إليها عقل الإنسان على مر كل الأزمنة ..وبالطبع (على عكسهم تماماً .. دارسوه !)
فائدته ..
مجالات استخدام علم التفاضل والتكامل واسعة جداً (على عكس ما يحاول الطلاب إقناع أنفسهم به )، فهو يدخل في مجالات متعددة وليست قاصرة على أشخاص بعينهم أو على من يستخدمونه فقط ..
بل على كل البشر تقريباً وإليك بعض الأمثلة على فوائده:
ماذا نفعل إذا إردنا أن نحسب حجم المياه المرادة لملء حمام سباحة كبير؟
– الإجابة : هي تحديد شكل (قالب) حمام السباحة وإيجاد حجمه، وبالتالي نجد حجم المياه التي ستملؤه ..
فإن كان مكعب الشكل أو كان متوزاي مستطيلات .. أو .. أو ..
فإن إيجاد حجمه ليس صعباً بأي حال من الأحوال لأن هذه أشكال هندسية منتظمة لن يحتاج التعامل معاه إلا طالب في الابتدائية !
ولكن …
ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !!
فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً ..
هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟
بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال)
إنه علم التفاضل والتكامل!
المباني
المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها ..
ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم ..
إنه بالتأكيد علم التفاضل والتكامل !
السيارات
لا تخرج سيارة من مصنعها بدون معرفة أين مركز كتلتها وثقلها ومحورها المركزي، لتحديد عوامل الأمن والسلامة على الطرق المختلفة وسرعات السيارة المختلفة ..
وهذا لا يتم إلا عن طريق التفاضل والتكامل ..
الجرافيك
مهندس الجرافيك يستخدم حساب التفاضل والتكامل لتحديد مدى اختلاف وتغير النماذج ثلاثية الأبعاد .. وكيف ستتغير عندما تتعرض لظروف متعدد، وهذا ما يساعده في أن يخلق بيئة في غاية الواقعية في أفلام الـ 3d أو ألعاب الفيديو جيم ..
فبالنسبة للألعاب شهيرة مثل Need 4 speed أو GTA
كل الإحصائيات التي يراها اللاعب أثناء السباق على الشاشة من سرعة السيارة والمسافة بينه وبين المتسابقين والوقت بين سيارته وبين كل سيارة من المشاركين في السباق بالثانية وأعشار الثانية !!
ما هو إلا حسابات للتفاضل والتكامل تتم في التو واللحظة أثناء استمتاعه باللعب !!
وينطبق هذا المبدأ على كثير من الألعاب..
الطيران والفضاء
مهندسو الطيران والفضاء كثيراً ما يستخدمون حساب التفاضل والتكامل عند التخطيط للبعثات الطويلة لإطلاق مسبار اكتشافي لأنهم يحتاجون سرعات مختلفة في مدار المسبار تتناسب مع الجاذبية والإرتفاع، حساب التفاضل والتكامل يساعدهم في تحديد كل هذه المتغيرات بدقة متناهية !!
كما يستخدم حساب التفاضل والتكامل الفيزيائيين والأطباء والبيولوجيين والكيميائيين ورواد الفضاء والمحلليين الاقتصاديين والتكنولوجيين وغيرهم …
في النهاية
كنت أرى التفاضل والتكامل والرياضيات عموماً شيئاً ليس بالأهمية القصوى في حياة الإنسان، وكان أكثر ما يضايقني عندما أسأل أستاذ أو دكتور عن أهمية هذه العلوم في حياتنا فيرد قائلاً: إنها علوم لتوسيع الآفاق ( لتشغيل الدماغ )، دائماً كنت أقنع نفسي بأن هناك سبباً أكبر وأهم بالتأكيد
وعندما بحثت وجدت أننا نستخدم هذه العلوم كعلم التفاضل والتكامل يومياً بدون إدراكنا، وإن لم يقنعك كل ما حاولت إيضاحه عن أهمية هذا العلم
لك أن تعرف أنه في إعلان لجوجل كانت تستعرض فيه قوة الحوسبة السحابية .. في الدقيقة 2:23 منه ظهرت في الخلفية صورة لمعادلة رياضية شدت انتباه عاملين في شركة ما ( مهووسيين بالرياضيات ) فعملوا على حلها حتى وصلوا إلى رابط ويب، دخلوا عليه ليروا أنهم فازوا بجهاز نوت بوك هدية من جوجل تقديراً لهم على ما فعلوه!!
وهذا هو الإعلان لمن لم يشاهده:
مصادر: 1, 2
